Cygwinのアンインストールは、手動で行う必要があります。その手順は以下の通りです。 　Cygwinインストールの際に作ったダウンロードファイルが残っていれば、それを削除します。デフォルト設定でインストールした場合、"ダウンロード"フォルダーにファイルがダウンロードされているはずです。
　Cygwinをインストールしたディレクトリを削除します。デフォルト設定でインストールした場合、C:cygwinにインストールされているはずです。
　デスクトップやスタートメニューにあるCygwin関連のアイコンを削除します。
　環境変数CYGWINを削除します。PATHに含まれているCygwinの実行ファイルへのパス（c:\cygwin\bin等）も削除します。
　レジストリエディタ（regedit.exe）を使って、Cygwin関連のレジストリを削除します。

HKEY_LOCAL_MACHINE\SOFTWARE\Cygnus Solutions

HKEY_CURRENT_USER\Software\Cygnus Solutions

　基本的にSTEP-2とSTEP-4を行えばOKです。STEP-1、STEP-3、STEP-5は、行わなくてもさほど大きな問題にはならないはずです。 Cygwin上でcronやinetdなどのデーモン（サービス）を起動していた場合、最初の手順としてそれらのデーモンを停止する必要があるようです。