Cygwinのアンインストールは、手動で行う必要があります。その手順は以下の通りです。
Cygwinインストールの際に作ったダウンロードファイルが残っていれば、それを削除します。デフォルト設定でインストールした場合、"ダウンロード"フォルダーにファイルがダウンロードされているはずです。
Cygwinをインストールしたディレクトリを削除します。デフォルト設定でインストールした場合、C:cygwinにインストールされているはずです。
デスクトップやスタートメニューにあるCygwin関連のアイコンを削除します。
環境変数CYGWINを削除します。PATHに含まれているCygwinの実行ファイルへのパス(c:\cygwin\bin等)も削除します。
レジストリエディタ(regedit.exe)を使って、Cygwin関連のレジストリを削除します。
HKEY_LOCAL_MACHINE\SOFTWARE\Cygnus Solutions
HKEY_CURRENT_USER\Software\Cygnus Solutions
基本的にSTEP-2とSTEP-4を行えばOKです。STEP-1、STEP-3、STEP-5は、行わなくてもさほど大きな問題にはならないはずです。
Cygwin上でcronやinetdなどのデーモン(サービス)を起動していた場合、最初の手順としてそれらのデーモンを停止する必要があるようです。